3点A(1, 2, -2), B(0, 2, 0), C(0, -2, 2)を通る平面のベクトル方程式（パラメータ表示）を求める問題です。

1. 問題の内容

3点A(1, 2, -2), B(0, 2, 0), C(0, -2, 2)を通る平面のベクトル方程式（パラメータ表示）を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、平面上の任意の点をP(x, y, z)とします。

ベクトルAP, AB, ACを用いて、

$\overrightarrow{AP} = s\overrightarrow{AB} + t\overrightarrow{AC}$

と表すことができます。ここで、s, tは実数です。

$\overrightarrow{AP} = \begin{pmatrix} x-1 \\ y-2 \\ z+2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 0-1 \\ 2-2 \\ 0-(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 0-1 \\ -2-2 \\ 2-(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix}$

したがって、

$\begin{pmatrix} x-1 \\ y-2 \\ z+2 \end{pmatrix} = s\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -1 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -1 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -1 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix}$, s, t ∈ R