3点(1, 0, 0), (3, -2, 2), (3, 2, -2)を通る平面の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

3点(1, 0, 0), (3, -2, 2), (3, 2, -2)を通る平面の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

平面の方程式を$ax + by + cz + d = 0$とおく。

3点(1, 0, 0), (3, -2, 2), (3, 2, -2)を通るので、以下の3つの式が成り立つ。

$a(1) + b(0) + c(0) + d = 0$

$a(3) + b(-2) + c(2) + d = 0$

$a(3) + b(2) + c(-2) + d = 0$

これらの式を整理すると、

$a + d = 0$ (1)

$3a - 2b + 2c + d = 0$ (2)

$3a + 2b - 2c + d = 0$ (3)

式(2)と式(3)を足し合わせると、

$6a + 2d = 0$

$3a + d = 0$ (4)

式(1)より$d = -a$なので、式(4)に代入すると、

$3a - a = 0$

$2a = 0$

$a = 0$

式(1)より、$d = -a = 0$

$d = 0$

式(2)から式(3)を引くと、

$-4b + 4c = 0$

$b = c$

式(2)に$a=0, d=0, b=c$を代入すると、

$-2b + 2c = 0$

$-2b + 2b = 0$

$0 = 0$

$b = 1$とすると、$c = 1$

したがって、平面の方程式は$0x + y + z + 0 = 0$

つまり、$y + z = 0$

3. 最終的な答え

0x + 1y + 1z + 0 = 0