三角形ABCにおいて、角BACの内角は30°、角BCAの内角は36°である。点Iは三角形ABCの内心である。角ABCの大きさを$x$とおくとき、$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角BACの内角は30°、角BCAの内角は36°である。点Iは三角形ABCの内心である。角ABCの大きさを$x$とおくとき、$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

点Iは三角形ABCの内心なので、AIは角BACの二等分線、CIは角BCAの二等分線である。したがって、

角IAC = 30°/2 = 15°

角ICA = 36°/2 = 18°

三角形AICにおいて、内角の和は180°なので、

角AIC = 180° - 角IAC - 角ICA = 180° - 15° - 18° = 147°

三角形ABCにおいて、内角の和は180°なので、

角ABC + 角BAC + 角BCA = 180°

$x$ + 30° + 36° = 180°

$x$ = 180° - 30° - 36°

$x$ = 114°

3. 最終的な答え

114°