点Oを中心とする円があり、点Aで直線PAがこの円に接しています。OAの長さは5、POの長さは13です。PAの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

点Oを中心とする円があり、点Aで直線PAがこの円に接しています。OAの長さは5、POの長さは13です。PAの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

直線PAは円に接しているので、半径OAは接線PAに対して垂直です。したがって、三角形PAOは直角三角形となります。POは斜辺であり、その長さは13、OAは直角を挟む一辺で、その長さは5です。PAの長さを求めるには、ピタゴラスの定理を利用します。

ピタゴラスの定理より、

$PO^2 = PA^2 + OA^2$

$13^2 = PA^2 + 5^2$

$169 = PA^2 + 25$

$PA^2 = 169 - 25$

$PA^2 = 144$

$PA = \sqrt{144}$

$PA = 12$

3. 最終的な答え

12