(1) 円錐の側面積を求めるためには、まず母線を計算する必要がある。
円錐の高さ h 、底面の半径 r、母線 lの関係は、l=h2+r2で表される。 この問題の場合、h=12 cm、r=5 cmなので、l=122+52=144+25=169=13 cmとなる。 円錐の側面積 S は、S=πrl で表される。 したがって、S=π⋅5⋅13=65π cm2となる。 (2) 鉄球を沈めた時に、円錐に入っていた水のちょうど半分がこぼれたので、鉄球の半分の体積は、円錐の体積の半分に等しい。
円錐の体積 Vc は、Vc=31πr2h で表される。 この問題の場合、r=5 cm、h=12 cmなので、Vc=31π(52)(12)=31π(25)(12)=100π cm3となる。 こぼれた水の体積は、Vc/2=100π/2=50π cm3である。 球の体積 Vs は、Vs=34πR3 で表される(Rは球の半径)。 鉄球の半分の体積はVs/2だから、 21Vs=21(34πR3)=32πR3 である。 これがこぼれた水の体積に等しいので、
32πR3=50π。 R3=23⋅50=75。 R=375。 選択肢に与えられた値から逆算して、どの選択肢が正しいか推測する。
選択肢は 60/11,61/12,60/13,61/14,62/15 である。 これらの値を3乗して、75に最も近いものを選ぶ。 (60/11)3≈16.11<75 (61/12)3≈13.15<75 (60/13)3≈6.38<75 (61/14)3≈4.84<75 (62/15)3≈7.07<75 問題文に、ちょうど半分つかったと書いてあるので、鉄球の体積の半分が、円錐の体積の半分と等しいはずである。
つまり、2/3πR3=50πなので、R3=75。 R=375≈4.217 選択肢にある数字のどれもこの値に近くない。問題文を見直すと、選択肢5に、円錐の側面積の問題の答えとして、65π cm2 と書いてある。この答えは正しい。しかし、球の半径を求める方の問題文は、最初の質問文から誤っている可能性があるので、解答できません。