正八角形ABCDEFGHの8個の頂点から3個の頂点を選んでできる三角形の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

正八角形ABCDEFGHの8個の頂点から3個の頂点を選んでできる三角形の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

正八角形の8個の頂点から3個を選ぶ組み合わせの数を考えます。これは組み合わせの問題なので、順序は考慮しません。

組み合わせの公式は次のようになります。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の要素数、$r$ は選ぶ要素数、$!$ は階乗を表します。

この問題では、$n = 8$ （頂点の数）、$r = 3$ （三角形を作るために選ぶ頂点の数）です。したがって、

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!}$

計算を実行します。

$\frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}$

$= \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56個