直角二等辺三角形$\triangle ABC$と$\triangle CDE$を合わせた図形$K$と、一辺の長さが2の正方形$FGHI$がある。正方形$FGHI$を辺$GH$が直線$AE$上にあるように左右に動かす。図形$K$と正方形$FGHI$が重なる部分の面積を$f(t)$とする。いくつかの問いに答えます。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順番に解答していきます。

1. 問題の内容

直角二等辺三角形$\triangle ABC$と$\triangle CDE$を合わせた図形$K$と、一辺の長さが2の正方形$FGHI$がある。正方形$FGHI$を辺$GH$が直線$AE$上にあるように左右に動かす。図形$K$と正方形$FGHI$が重なる部分の面積を$f(t)$とする。いくつかの問いに答えます。

2. 解き方の手順

(ア) 図形$K$と正方形$FGHI$に重なる部分の図形の形状として正しくないものを選択する。

考えられる図形は、直角二等辺三角形、二等辺三角形、四角形など。五角形はありえない。

(イ) 点$A$を原点とし、実数$t$を用いて点$G(t, 0)$とする。$f(t) > 0$となるような$t$の値の範囲を求める。

点$G$が点$C$にあるとき、$t = AC = 4$である。

点$G$が点$E$にあるとき、$t = AE = 4 + 4 = 8$である。

点$G$が点$A$にあるとき、$t = 0$である。

$f(t)>0$となるような$t$の範囲は$-5 < t < 5$ である。

$t$が負の方向へ移動するとき、重なるためには、$t > AC -1$でなければならない。

$AC=4$であるので、$t > 4 - 1 = 3$。 $t>t-1$となる。

$a=A$, $b=t-1$となるものが正解。

(ウ) 以下、$f(t)$について考える。$f(0) = ?$

$t=0$のとき、正方形の左端は$A$にあり、$AG=0$である。

このとき、正方形と三角形$ABC$が重なる部分は、$AC$を底辺とする直角二等辺三角形となる。

重なる部分は一辺が2の正方形の半分なので面積は2。

$f(0) = 2$

3. 最終的な答え

ア：② 一つの五角形

イ：①

ウ：2