三角形ABCの中に2本の直線が引かれており、$BD:DC = 3:5$、$AE:ED = 2:3$である。三角形ABCの面積が96cm$^2$のとき、三角形AECの面積を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの中に2本の直線が引かれており、$BD:DC = 3:5$、$AE:ED = 2:3$である。三角形ABCの面積が96cm$^2$のとき、三角形AECの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCの面積を計算します。

三角形ADCの面積は、三角形ABCの面積の$DC/(BD+DC)$倍です。

$DC/(BD+DC) = 5/(3+5) = 5/8$

したがって、三角形ADCの面積は $96 \times (5/8) = 60$ cm$^2$です。

次に、三角形AECの面積を計算します。

三角形AECの面積は、三角形ADCの面積の$AE/(AE+ED)$倍です。

$AE/(AE+ED) = 2/(2+3) = 2/5$

したがって、三角形AECの面積は $60 \times (2/5) = 24$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

24 cm$^2$