太郎さんは、鍋に水を入れて熱したときの水温の変化を調べた。水温 $y$ は加熱時間 $x$ の一次関数とみなせる。データから、(1)一次関数とみなせる理由と、その式を求める。(2)一次関数の式を使って水温が80℃になる時間を求める方法を説明する。

1. 問題の内容

太郎さんは、鍋に水を入れて熱したときの水温の変化を調べた。水温 $y$ は加熱時間 $x$ の一次関数とみなせる。データから、(1)一次関数とみなせる理由と、その式を求める。(2)一次関数の式を使って水温が80℃になる時間を求める方法を説明する。

2. 解き方の手順

(1)

* グラフの点がほぼ一直線上に並んでいるので、$y$ は $x$ の一次関数とみなすことができる。したがって、**あ** には「直線」が入る。

* 一次関数の式を $y = ax + b$ とする。グラフは点 $(0, 18)$ と $(5, 38)$ を通るので、以下の連立方程式が成り立つ。

* $18 = a \cdot 0 + b$

* $38 = a \cdot 5 + b$

この連立方程式を解く。最初の式から $b = 18$。これを2番目の式に代入すると、

$38 = 5a + 18$

$20 = 5a$

$a = 4$

したがって、一次関数の式は $y = 4x + 18$ となる。

(2)

水温が80℃になるときの時間を求めるには、$y = 4x + 18$ に $y = 80$ を代入し、$x$ について解けばよい。つまり、

$80 = 4x + 18$

この式を解くことで、水温が80℃になるまでの時間を求めることができる。

3. 最終的な答え

(1)

* あ: 直線

* い: $y = 4x + 18$

(2)

$y = 4x + 18$ に $y = 80$ を代入し、$x$ について解く。