(1) $x^3 - x^2 - 2x = 0$ と (2) $x^3 + 8 = 0$ の方程式を解きます。

1. 問題の内容

(1) $x^3 - x^2 - 2x = 0$ と (2) $x^3 + 8 = 0$ の方程式を解きます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^3 - x^2 - 2x = 0$ を解きます。

左辺を因数分解します。

$x(x^2 - x - 2) = 0$

$x(x-2)(x+1) = 0$

したがって、$x = 0$, $x-2=0$, $x+1=0$ を解くことで解を求めます。

(2)

次に、$x^3 + 8 = 0$ を解きます。

$x^3 + 2^3 = 0$

因数分解の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用します。

$(x+2)(x^2 - 2x + 4) = 0$

したがって、$x+2 = 0$ または $x^2 - 2x + 4 = 0$ を解きます。

$x+2 = 0$ より、$x = -2$

$x^2 - 2x + 4 = 0$ に対して、解の公式を適用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, 2, -1$

(2) $x = -2, 1 + i\sqrt{3}, 1 - i\sqrt{3}$