2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

与えられた2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ に対して、 $a = 9$, $b = 6$, $c = 1$ です。判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

判別式 $D = 0$ であるため、実数解は1個です。

また、与えられた二次方程式は $(3x+1)^2=0$ と因数分解できるので、$x = -\frac{1}{3}$ が重解となることがわかります。

3. 最終的な答え

実数解の個数：1個