(4) 二次方程式の解の一部がインクで汚れてしまった。問題の方程式と解を求める。 (5) 二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が3と5であるとき、$a$と$b$の値を求める。 (6) 二次方程式 $x^2 + ax + 2b = 0$ の解が-1と4であるとき、$a$と$b$の値を求める。

1. 問題の内容

(4) 二次方程式の解の一部がインクで汚れてしまった。問題の方程式と解を求める。

(5) 二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が3と5であるとき、$a$と$b$の値を求める。

(6) 二次方程式 $x^2 + ax + 2b = 0$ の解が-1と4であるとき、$a$と$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

(4)

まず、与えられた式を完成させる。

$x^2 - \Box x - 21 = 0$

$(x+3)(x - \Box) = 0$

$x = -3, \Box$

因数分解すると $(x+3)(x-7) = 0$となるので、方程式は $x^2 - 4x - 21 = 0$。

解は $x = -3, 7$。

(5)

解が3と5なので、

$(x-3)(x-5) = 0$

$x^2 - 8x + 15 = 0$

$x^2 + ax + b = 0$ と比較して、$a = -8$, $b = 15$。

(6)

解が-1と4なので、

$(x+1)(x-4) = 0$

$x^2 - 3x - 4 = 0$

$x^2 + ax + 2b = 0$ と比較して、$a = -3$, $2b = -4$。

したがって、$b = -2$。

3. 最終的な答え

(4)

方程式：$x^2 - 4x - 21 = 0$

解：$x = -3, 7$

(5)

$a = -8$

$b = 15$

(6)

$a = -3$

$b = -2$