2次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解で解くことができます。

まず、$6x^2 - 11x - 7$ を因数分解します。

$6x^2 - 11x - 7 = (ax + b)(cx + d)$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 6$ かつ $bd = -7$ となる必要があります。

また、$ad + bc = -11$ となる必要があります。

$a = 2, c = 3$ とすると、$2d + 3b = -11$

$b = -1, d = -4$ とすると、$2(-4) + 3(-1) = -8 - 3 = -11$ となり条件を満たします。

よって、$6x^2 - 11x - 7 = (2x - 1)(3x + 7) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$2x - 1 = 0$ または $3x + 7 = 0$ となります。

$2x - 1 = 0$ のとき $2x = 1$ より $x = \frac{1}{2}$

$3x + 7 = 0$ のとき $3x = -7$ より $x = -\frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, -\frac{7}{3}$