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与えられた式 $(x-2)^2 + (x+1)(x+4)$ を展開して、整理せよ。

代数学展開多項式整理
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた式 (x−2)2+(x+1)(x+4)(x-2)^2 + (x+1)(x+4) を展開して、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、 (x−2)2(x-2)^2 を展開します。これは (x−2)(x−2)(x-2)(x-2) と同じなので、
(x−2)2=x2−4x+4(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
次に、 (x+1)(x+4)(x+1)(x+4) を展開します。
(x+1)(x+4)=x2+4x+x+4=x2+5x+4(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4
最後に、展開した二つの式を足し合わせます。
(x2−4x+4)+(x2+5x+4)=x2+x2−4x+5x+4+4=2x2+x+8(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 5x + 4) = x^2 + x^2 - 4x + 5x + 4 + 4 = 2x^2 + x + 8

3. 最終的な答え

2x2+x+82x^2 + x + 8

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