$x = 9$, $y = -1$ のとき、次の式の値を求めなさい。 $(x-y)^2 - (x+4y)(x-3y)$

1. 問題の内容

$x = 9$, $y = -1$ のとき、次の式の値を求めなさい。

$(x-y)^2 - (x+4y)(x-3y)$

2. 解き方の手順

まず、式を展開して整理します。

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$(x+4y)(x-3y) = x^2 + 4xy - 3xy - 12y^2 = x^2 + xy - 12y^2$

したがって、

$(x-y)^2 - (x+4y)(x-3y) = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + xy - 12y^2) = x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - xy + 12y^2 = -3xy + 13y^2$

次に、$x = 9$, $y = -1$ を代入します。

$-3xy + 13y^2 = -3(9)(-1) + 13(-1)^2 = -3(9)(-1) + 13(1) = 27 + 13 = 40$

3. 最終的な答え

40