与えられた3点 $(0, 1), (1, 2), (-1, 6)$ を通る放物線を表す2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を求める問題です。問題文の形式に合わせて $y = \text{キ}x^2 - \text{ク}x + \text{ケ}$ の形で答えます。

1. 問題の内容

与えられた3点 $(0, 1), (1, 2), (-1, 6)$ を通る放物線を表す2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を求める問題です。問題文の形式に合わせて $y = \text{キ}x^2 - \text{ク}x + \text{ケ}$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を2次関数の式に代入して、係数 $a, b, c$ に関する連立方程式を立てて解きます。

* 点 $(0, 1)$ を代入すると、

$1 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 1$

* 点 $(1, 2)$ を代入すると、

$2 = a(1)^2 + b(1) + c$

$2 = a + b + c$

* 点 $(-1, 6)$ を代入すると、

$6 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$6 = a - b + c$

$c = 1$ であることを利用して、残りの2つの式を書き換えます。

$2 = a + b + 1$

$a + b = 1$ ...(1)

$6 = a - b + 1$

$a - b = 5$ ...(2)

(1) + (2) より、

$2a = 6$

$a = 3$

(1) に $a = 3$ を代入すると、

$3 + b = 1$

$b = -2$

したがって、$a = 3, b = -2, c = 1$ となります。

求める2次関数は $y = 3x^2 - 2x + 1$ です。

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 2x + 1$