$a > 0$ のとき、$a + \frac{8}{a}$ は $a =$ ア $\sqrt{}$ イ で最小値 ウ $\sqrt{}$ エ をとる。ア、イ、ウ、エに当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、$a + \frac{8}{a}$ は $a =$ ア $\sqrt{}$ イ で最小値 ウ $\sqrt{}$ エ をとる。ア、イ、ウ、エに当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

$a > 0$ のとき、$a + \frac{8}{a}$ の最小値を求めるために相加相乗平均の不等式を利用します。

相加相乗平均の不等式より、

$a + \frac{8}{a} \geq 2 \sqrt{a \cdot \frac{8}{a}} = 2 \sqrt{8} = 2 \cdot 2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

等号が成立するのは $a = \frac{8}{a}$ のときです。

$a^2 = 8$ より、$a = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2}$

$a > 0$ より、$a = 2 \sqrt{2}$

したがって、$a = 2 \sqrt{2}$ のとき最小値 $4 \sqrt{2}$ をとります。

3. 最終的な答え

$a > 0$ のとき、$a + \frac{8}{a}$ は $a = 2\sqrt{2}$ で最小値 $4\sqrt{2}$ をとる。

ア=2、イ=2、ウ=4、エ=2