$x = \sqrt{3} + \sqrt{7}$、 $y = \sqrt{3} - \sqrt{7}$のとき、$x^2y + xy^2$の値を求めよ。

はい、承知いたしました。問題(1)について回答します。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} + \sqrt{7}$、 $y = \sqrt{3} - \sqrt{7}$のとき、$x^2y + xy^2$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2y + xy^2$を因数分解します。

$x^2y + xy^2 = xy(x+y)$

次に、$x+y$と$xy$を計算します。

$x+y = (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + (\sqrt{3} - \sqrt{7}) = 2\sqrt{3}$

$xy = (\sqrt{3} + \sqrt{7})(\sqrt{3} - \sqrt{7})$

これは和と差の積なので、

$xy = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{7})^2 = 3 - 7 = -4$

最後に、$xy(x+y)$に計算した値を代入します。

$xy(x+y) = (-4)(2\sqrt{3}) = -8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-8\sqrt{3}$