$x = 5 + \sqrt{3}$ のときの、以下の式の値を求めます。 (1) $x^2 - 10x + 25$ (2) $x^2 - 7x + 10$

1. 問題の内容

$x = 5 + \sqrt{3}$ のときの、以下の式の値を求めます。

(1) $x^2 - 10x + 25$

(2) $x^2 - 7x + 10$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 10x + 25$ は $(x-5)^2$ と因数分解できます。$x = 5 + \sqrt{3}$ を代入すると、

$(x-5)^2 = (5 + \sqrt{3} - 5)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$

(2) $x^2 - 7x + 10$ は $(x-2)(x-5)$ と因数分解できます。$x = 5 + \sqrt{3}$ を代入すると、

$(x-2)(x-5) = (5 + \sqrt{3} - 2)(5 + \sqrt{3} - 5) = (3 + \sqrt{3})(\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} + 3 = 3 + 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $3$

(2) $3 + 3\sqrt{3}$