$x = 5 + \sqrt{3}$ のとき、以下の式の値を求めなさい。 (1) $x^2 - 10x + 25$ (2) $x^2 - 7x + 10$

1. 問題の内容

$x = 5 + \sqrt{3}$ のとき、以下の式の値を求めなさい。

(1) $x^2 - 10x + 25$

(2) $x^2 - 7x + 10$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^2 - 10x + 25$ を因数分解します。

$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$

$x = 5 + \sqrt{3}$ を代入します。

$(x - 5)^2 = (5 + \sqrt{3} - 5)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$

(2)

まず、$x^2 - 7x + 10$ を因数分解します。

$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$

$x = 5 + \sqrt{3}$ を代入します。

$(x - 2)(x - 5) = (5 + \sqrt{3} - 2)(5 + \sqrt{3} - 5) = (3 + \sqrt{3})(\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} + 3$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $3\sqrt{3} + 3$