次の連立一次方程式を消去法で解く問題です。 $ \begin{cases} 4x - 2y - 3z = 1 \\ 3x - 2y - z = -3 \\ 3x - y - 4z = 5 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立一次方程式を消去法で解く問題です。

$$

\begin{cases}

4x - 2y - 3z = 1 \\

3x - 2y - z = -3 \\

3x - y - 4z = 5

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) 式と (2) 式から $y$ を消去することを考えます。(1)式から(2)式を引くと、

$$

(4x - 2y - 3z) - (3x - 2y - z) = 1 - (-3)

$$

$$

x - 2z = 4

$$

よって、

$$

x = 2z + 4

$$

これを (3) 式に代入して $x$ を消去します。

$$

3(2z + 4) - y - 4z = 5

$$

$$

6z + 12 - y - 4z = 5

$$

$$

2z - y = -7

$$

よって、

$$

y = 2z + 7

$$

これを (2) 式に代入して $x, y$ を消去します。

$$

3(2z + 4) - 2(2z + 7) - z = -3

$$

$$

6z + 12 - 4z - 14 - z = -3

$$

$$

z - 2 = -3

$$

$$

z = -1

$$

$z = -1$ を $x = 2z + 4$ に代入すると、

$$

x = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2

$$

$z = -1$ を $y = 2z + 7$ に代入すると、

$$

y = 2(-1) + 7 = -2 + 7 = 5

$$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = 5, z = -1$