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150以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものの個数を求める問題です。

算数倍数整数の性質包除原理
2025/4/1

1. 問題の内容

150以下の正の整数のうち、3の倍数であるが、2の倍数でも5の倍数でもないものの個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、150以下の3の倍数の個数を求めます。
これは、⌊1503⌋=50\lfloor \frac{150}{3} \rfloor = 50個です。
次に、3の倍数であり、かつ2の倍数でもある数の個数を求めます。これは、6の倍数の個数に等しく、⌊1506⌋=25\lfloor \frac{150}{6} \rfloor = 25個です。
次に、3の倍数であり、かつ5の倍数でもある数の個数を求めます。これは、15の倍数の個数に等しく、⌊15015⌋=10\lfloor \frac{150}{15} \rfloor = 10個です。
次に、3の倍数であり、かつ2の倍数でも5の倍数でもある数の個数を求めます。これは、30の倍数の個数に等しく、⌊15030⌋=5\lfloor \frac{150}{30} \rfloor = 5個です。
求める数は、3の倍数の個数から、3の倍数でありかつ2の倍数であるものの個数と、3の倍数でありかつ5の倍数であるものの個数を引いた後、重複して引いてしまった3の倍数でありかつ2の倍数かつ5の倍数であるものの個数を足し戻すことで求められます。
したがって、求める個数は、
50−25−10+5=2050 - 25 - 10 + 5 = 20個です。

3. 最終的な答え

20

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