$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、以下の問題を解きます。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値を求めます。 (2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求めます。 (3) $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。 (4) $\cos \theta > -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、解答を作成します。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、以下の問題を解きます。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値を求めます。

(2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求めます。

(3) $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。

(4) $\cos \theta > -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 45^\circ$ と $\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ です。

(2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 150^\circ$ です。

(3) $\sin \theta > \frac{1}{2}$

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 30^\circ$ と $\theta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ です。

$\sin \theta > \frac{1}{2}$ となるのは、$30^\circ < \theta < 150^\circ$ の範囲です。

(4) $\cos \theta > -\frac{1}{2}$

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 120^\circ$ です。

$\cos \theta > -\frac{1}{2}$ となるのは、$0^\circ < \theta < 120^\circ$ の範囲です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ$, $135^\circ$

(2) $\theta = 150^\circ$

(3) $30^\circ < \theta < 150^\circ$

(4) $0^\circ < \theta < 120^\circ$