(1) $y = \frac{6}{x}$ ($1 \leqq x \leqq 6$) のグラフを描画せよ。 (2) 以下のそれぞれの関数について、$3 \leqq x \leqq 9$ のときの $y$ の変域を求めよ。 (1) $y = -\frac{1}{3}x$ (2) $y = \frac{18}{x}$

1. 問題の内容

(1) $y = \frac{6}{x}$ ($1 \leqq x \leqq 6$) のグラフを描画せよ。

(2) 以下のそれぞれの関数について、$3 \leqq x \leqq 9$ のときの $y$ の変域を求めよ。

(1) $y = -\frac{1}{3}x$

(2) $y = \frac{18}{x}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{6}{x}$ のグラフを描画する。

$x=1$ のとき $y=6$

$x=2$ のとき $y=3$

$x=3$ のとき $y=2$

$x=6$ のとき $y=1$

これらの点を通る滑らかな曲線を描きます。定義域が $1 \leqq x \leqq 6$ であることに注意してグラフを描きます。

(2)

(1) $y = -\frac{1}{3}x$ の場合

$x=3$ のとき $y = -\frac{1}{3}(3) = -1$

$x=9$ のとき $y = -\frac{1}{3}(9) = -3$

$y$ は $x$ の一次関数であり、係数が負なので、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

したがって、$-3 \leqq y \leqq -1$

(2) $y = \frac{18}{x}$ の場合

$x=3$ のとき $y = \frac{18}{3} = 6$

$x=9$ のとき $y = \frac{18}{9} = 2$

$y$ は $x$ の反比例の関数であり、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

したがって、$2 \leqq y \leqq 6$

3. 最終的な答え

(1) グラフは省略 (説明を参照)

(2)

(1) $-3 \leqq y \leqq -1$

(2) $2 \leqq y \leqq 6$