2次方程式 $x^2 + 2\sqrt{2}x = 2$ の根を求め、最も簡単な根号の形で表す。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2\sqrt{2}x = 2$ の根を求め、最も簡単な根号の形で表す。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を標準形に変形する。

$x^2 + 2\sqrt{2}x - 2 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を利用する。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形式の二次方程式に対して、次の通りである。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 2\sqrt{2}$, $c = -2$ であるので、これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-2\sqrt{2} \pm \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2\sqrt{2} \pm \sqrt{8 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2\sqrt{2} \pm \sqrt{16}}{2}$

$x = \frac{-2\sqrt{2} \pm 4}{2}$

$x = -\sqrt{2} \pm 2$

したがって、二つの根は $x = -\sqrt{2} + 2$ と $x = -\sqrt{2} - 2$ である。これらは最も簡単な根号の形である。

3. 最終的な答え

$x = 2 - \sqrt{2}, -2 - \sqrt{2}$