生徒が講堂の長椅子に座る。 - 1脚に4人ずつ座ると、長椅子が6脚不足する。 - 1脚に5人ずつ座ると、4人しか座っていない長椅子が1脚でき、45脚の長椅子が余る。 長椅子の数と生徒の人数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

生徒が講堂の長椅子に座る。

- 1脚に4人ずつ座ると、長椅子が6脚不足する。

- 1脚に5人ずつ座ると、4人しか座っていない長椅子が1脚でき、45脚の長椅子が余る。

長椅子の数と生徒の人数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 長椅子の数を求める。

長椅子の数を $x$ 脚とする。

- 4人ずつ座ると6脚不足するということは、生徒の人数は $4x + 4 \times 6 = 4x + 24$ 人と表せる。

- 5人ずつ座ると4人しか座っていない長椅子が1脚でき、45脚の長椅子が余る。つまり、5人ずつ座った長椅子は、$x - 45 - 1 = x - 46$ 脚。生徒の人数は $5(x-46) + 4$ 人と表せる。

したがって、

$4x + 24 = 5(x - 46) + 4$

$4x + 24 = 5x - 230 + 4$

$4x + 24 = 5x - 226$

$x = 250$

(2) 生徒の人数を求める。

生徒の人数は $4x + 24$ であるから、$x = 250$ を代入すると、

$4 \times 250 + 24 = 1000 + 24 = 1024$ 人。

または、生徒の人数は $5(x - 46) + 4$ であるから、$x = 250$ を代入すると、

$5 \times (250 - 46) + 4 = 5 \times 204 + 4 = 1020 + 4 = 1024$ 人。

3. 最終的な答え

(1) 長椅子の数: 250 脚

(2) 生徒の人数: 1024 人