1000円を持って買い物に行き、1本120円のジュースと1個90円のパンを合わせて10個買ったら、10円のおつりが出た。 (1) ジュースを$x$本、パンを$y$個買ったとして、個数についての方程式を作る。 (2) ジュースとパンをそれぞれいくつ買ったか求める。

1. 問題の内容

1000円を持って買い物に行き、1本120円のジュースと1個90円のパンを合わせて10個買ったら、10円のおつりが出た。

(1) ジュースを$x$本、パンを$y$個買ったとして、個数についての方程式を作る。

(2) ジュースとパンをそれぞれいくつ買ったか求める。

2. 解き方の手順

(1) 個数についての方程式は、ジュースの本数とパンの個数の合計が10個であることから、以下の式で表される。

$x + y = 10$

(2) 合計金額についての方程式は、120円のジュースを$x$本と90円のパンを$y$個買った時の合計金額が、1000円からおつりの10円を引いた990円になることから、以下の式で表される。

$120x + 90y = 990$

この連立方程式を解く。

まず、$x + y = 10$より、$y = 10 - x$。

これを$120x + 90y = 990$に代入すると、

$120x + 90(10 - x) = 990$

$120x + 900 - 90x = 990$

$30x = 90$

$x = 3$

$x = 3$を$y = 10 - x$に代入すると、

$y = 10 - 3 = 7$

したがって、ジュースは3本、パンは7個買った。

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 10$

(2) ジュース：3本、パン：7個