2桁の正の整数とその数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数との差が9の倍数になることを説明する文章の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

2桁の正の整数とその数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数との差が9の倍数になることを説明する文章の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2桁の正の整数の十の位を $a$ 、一の位を $b$ とすると、その数は $10a + b$ と表すことができます。これがアに当てはまります。

次に、この数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数は $10b + a$ と表すことができます。これがイに当てはまります。

この2数の差は、$(10a + b) - (10b + a)$ となります。これを計算すると、 $10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)$ となります。

したがって、ウには $9a - 9b$ が当てはまり、エには $a - b$ が当てはまります。

$a$ と $b$ は整数なので、$a - b$ も整数です。

したがって、$9(a - b)$ は9の倍数になります。

3. 最終的な答え

ア: $10a + b$

イ: $10b + a$

ウ: $9a - 9b$

エ: $a - b$