$x, y$ は実数とするとき、以下の条件の否定を述べよ。 (1) $x \ge 0$ かつ $y \ge 0$ (2) $x > 0$ または $y \ne 0$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とするとき、以下の条件の否定を述べよ。

(1) $x \ge 0$ かつ $y \ge 0$

(2) $x > 0$ または $y \ne 0$

2. 解き方の手順

(1)

「$x \ge 0$ かつ $y \ge 0$」の否定は、「$x \ge 0$」の否定または「$y \ge 0$」の否定となります。

「$x \ge 0$」の否定は、$x < 0$であり、「$y \ge 0$」の否定は、$y < 0$です。

したがって、「$x \ge 0$ かつ $y \ge 0$」の否定は、「$x < 0$ または $y < 0$」となります。

(2)

「$x > 0$ または $y \ne 0$」の否定は、「$x > 0$」の否定かつ「$y \ne 0$」の否定となります。

「$x > 0$」の否定は、$x \le 0$であり、「$y \ne 0$」の否定は、$y = 0$です。

したがって、「$x > 0$ または $y \ne 0$」の否定は、「$x \le 0$ かつ $y = 0$」となります。

3. 最終的な答え

(1) $x < 0$ または $y < 0$

(2) $x \le 0$ かつ $y = 0$