与えられた式 $\frac{a+1}{4} - \frac{a-2}{6}$ を計算して、最も簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a+1}{4} - \frac{a-2}{6}$ を計算して、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えるために通分します。4と6の最小公倍数は12なので、各分数に適切な数をかけて分母を12にします。

$\frac{a+1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけ、$\frac{a-2}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{a+1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3(a+1)}{12} = \frac{3a+3}{12}$

$\frac{a-2}{6} \times \frac{2}{2} = \frac{2(a-2)}{12} = \frac{2a-4}{12}$

次に、通分した式を計算します。

$\frac{3a+3}{12} - \frac{2a-4}{12} = \frac{(3a+3) - (2a-4)}{12}$

分子を展開し、整理します。

$\frac{3a+3 - 2a+4}{12} = \frac{a+7}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{a+7}{12}$