数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 2n - 8$ で与えられるとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 2n - 8$ で与えられるとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、初項 $a_1$ を求める。一般項の式に $n=1$ を代入する。

$a_1 = 2(1) - 8 = 2 - 8 = -6$

次に、公差 $d$ を求める。等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められる。つまり、$d = a_2 - a_1$ である。

$a_2$ を求める。一般項の式に $n=2$ を代入する。

$a_2 = 2(2) - 8 = 4 - 8 = -4$

したがって、$d = a_2 - a_1 = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2$

また、等差数列の一般項が $a_n = an + b$ の形で表されているとき、公差は $a$ である。

$a_n = 2n - 8$なので、公差は2である。

3. 最終的な答え

初項：-6

公差：2