二次不等式 $x^2 + 4x + 5 < 0$ を解く問題です。まず、二次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ を解き、その解を用いて不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

二次不等式 $x^2 + 4x + 5 < 0$ を解く問題です。まず、二次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ を解き、その解を用いて不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ を解の公式を使って解きます。解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a = 1, b = 4, c = 5$ なので、これを代入すると

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times 5}}{2 \times 1}$

となります。

計算を進めると

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-4 \pm 2i}{2} = -2 \pm i$

となります。

したがって、$x = -2 \pm i$ です。

次に、二次関数 $y = x^2 + 4x + 5$ のグラフについて考えます。

$x^2 + 4x + 5 = (x + 2)^2 + 1$

なので、このグラフは下に凸の放物線で、頂点の座標は $(-2, 1)$ です。

したがって、$y = x^2 + 4x + 5$ は常に正の値をとります。

二次不等式 $x^2 + 4x + 5 < 0$ は、$y < 0$ となる $x$ の範囲を求める問題ですが、$y$ は常に正の値をとるため、$x^2 + 4x + 5 < 0$ となる $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし