赤、青、黒のボールペンがそれぞれ1本以上あり、合計で8本あります。 ア：赤は青より3本多い。 イ：黒は青の3倍の本数である。 このとき、赤のボールペンの本数を求めるために、ア、イのどちらの情報が必要か、または両方必要かを判断する問題です。

1. 問題の内容

赤、青、黒のボールペンがそれぞれ1本以上あり、合計で8本あります。

ア：赤は青より3本多い。

イ：黒は青の3倍の本数である。

このとき、赤のボールペンの本数を求めるために、ア、イのどちらの情報が必要か、または両方必要かを判断する問題です。

2. 解き方の手順

まず、赤、青、黒のボールペンの本数をそれぞれ$x, y, z$とします。

問題文より、

$x + y + z = 8$ (1)

$x \ge 1$, $y \ge 1$, $z \ge 1$

アの情報がある場合：$x = y + 3$ (2)

(1)に(2)を代入すると、$y + 3 + y + z = 8$

$2y + z = 5$ (3)

$y \ge 1, z \ge 1$なので、(3)を満たす組み合わせは、

$(y, z) = (1, 3), (2, 1)$

$(x, y, z) = (4, 1, 3), (5, 2, 1)$

したがって、アの情報だけでは赤の本数は一意に定まらない。

イの情報がある場合：$z = 3y$ (4)

(1)に(4)を代入すると、$x + y + 3y = 8$

$x + 4y = 8$ (5)

$x \ge 1, y \ge 1$なので、(5)を満たす組み合わせは、

$(x, y) = (4, 1), (1, 7/4)$

$y$は整数なので$(x, y) = (4, 1)$のみ。

$(x, y, z) = (4, 1, 3)$

したがって、イの情報だけでは赤の本数が一意に定まる。

アとイの両方の情報がある場合：

$x = y + 3$ かつ $z = 3y$

$x + y + z = 8$ に代入すると、

$y + 3 + y + 3y = 8$

$5y = 5$

$y = 1$

$x = y + 3 = 1 + 3 = 4$

$z = 3y = 3 * 1 = 3$

$(x, y, z) = (4, 1, 3)$

アの情報だけでは赤の本数は一意に定まらないが、イの情報だけでは赤の本数は4本と定まる。

3. 最終的な答え

B