2次関数 $y = -x^2 - 6x - 4$ のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフをかく問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 6x - 4$ のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフをかく問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 6x - 4$

$y = -(x^2 + 6x) - 4$

$y = -[(x + 3)^2 - 9] - 4$

$y = -(x + 3)^2 + 9 - 4$

$y = -(x + 3)^2 + 5$

この式から、頂点は $(-3, 5)$ であり、軸は $x = -3$ であることがわかります。

グラフは上に凸な放物線で、頂点が $(-3, 5)$ を通り、軸が $x = -3$ の直線です。

$y$切片は$x=0$を代入して、

$y = -0^2 - 6*0 - 4 = -4$

したがって、$y$切片は $(0, -4)$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(-3, 5)$

軸: $x = -3$

グラフは、頂点 $(-3, 5)$ を持ち、軸 $x = -3$ を持ち、$y$切片$(0, -4)$を持つ上に凸の放物線になります。