正の整数 $X, Y, Z$ があり、それらの和が10である。すなわち、$X + Y + Z = 10$ である。 問いは、$Z$ の値を求めることである。 条件として、 ア: $X$ と $Y$ の積は15である。すなわち、$XY = 15$ イ: $Y$ と $Z$ の積は10である。すなわち、$YZ = 10$ A～Eの選択肢から、アとイのどちら（または両方）の情報があれば $Z$ の値がわかるかを選ぶ。

1. 問題の内容

正の整数 $X, Y, Z$ があり、それらの和が10である。すなわち、$X + Y + Z = 10$ である。

問いは、$Z$ の値を求めることである。

条件として、

ア: $X$ と $Y$ の積は15である。すなわち、$XY = 15$

イ: $Y$ と $Z$ の積は10である。すなわち、$YZ = 10$

A～Eの選択肢から、アとイのどちら（または両方）の情報があれば $Z$ の値がわかるかを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、アの情報だけの場合を考える。$XY = 15$ であり、$X + Y + Z = 10$ である。

$X$ と $Y$ は正の整数なので、$XY = 15$ となる組み合わせは $(X, Y) = (1, 15), (3, 5), (5, 3), (15, 1)$ のいずれかである。

しかし、$X + Y + Z = 10$ なので、$X+Y < 10$ である必要がある。

したがって、$(X, Y) = (3, 5), (5, 3)$ のみが可能である。

このとき、$Z = 10 - (X + Y) = 10 - (3 + 5) = 2$ または $Z = 10 - (5 + 3) = 2$ となる。

つまり、アの情報だけでは $Z = 2$ であることがわかる。

次に、イの情報だけの場合を考える。$YZ = 10$ であり、$X + Y + Z = 10$ である。

$Y$ と $Z$ は正の整数なので、$YZ = 10$ となる組み合わせは $(Y, Z) = (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1)$ のいずれかである。

しかし、$X + Y + Z = 10$ なので、$Y+Z < 10$ である必要がある。

したがって、$(Y, Z) = (2, 5), (5, 2)$ のみが可能である。

このとき、$X = 10 - (Y + Z) = 10 - (2 + 5) = 3$ または $X = 10 - (5 + 2) = 3$ となる。

つまり、イの情報だけでは、$X = 3$ であることはわかるが、$Z$ は 2 または 5 の可能性があるため、$Z$ の値を一意に特定できない。

アだけでも $Z = 2$ と特定できるが、イだけでは $Z$ の値を特定できないので、選択肢 A が正しい。

3. 最終的な答え

A