与えられた3つの2次関数を、平方完成して $y=(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。 (1) $y = x^2 - 2x + 8$ (2) $y = x^2 - 10x + 12$ (3) $y = x^2 + 12x + 25$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数を、平方完成して $y=(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

(1) $y = x^2 - 2x + 8$

(2) $y = x^2 - 10x + 12$

(3) $y = x^2 + 12x + 25$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は次の通りです。

1. $x^2$ と $x$ の項をまとめる。

2. $x$ の係数の半分の二乗を足して引く。

3. 平方完成を行う。

(1) $y = x^2 - 2x + 8$

$x^2 - 2x$ の部分に着目します。$x$ の係数は $-2$ なので、その半分は $-1$ です。その二乗は $(-1)^2 = 1$ です。したがって、$1$ を足して引きます。

$y = x^2 - 2x + 1 - 1 + 8$

$y = (x^2 - 2x + 1) - 1 + 8$

$y = (x - 1)^2 + 7$

(2) $y = x^2 - 10x + 12$

$x^2 - 10x$ の部分に着目します。$x$ の係数は $-10$ なので、その半分は $-5$ です。その二乗は $(-5)^2 = 25$ です。したがって、$25$ を足して引きます。

$y = x^2 - 10x + 25 - 25 + 12$

$y = (x^2 - 10x + 25) - 25 + 12$

$y = (x - 5)^2 - 13$

(3) $y = x^2 + 12x + 25$

$x^2 + 12x$ の部分に着目します。$x$ の係数は $12$ なので、その半分は $6$ です。その二乗は $(6)^2 = 36$ です。したがって、$36$ を足して引きます。

$y = x^2 + 12x + 36 - 36 + 25$

$y = (x^2 + 12x + 36) - 36 + 25$

$y = (x + 6)^2 - 11$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 1)^2 + 7$

(2) $y = (x - 5)^2 - 13$

(3) $y = (x + 6)^2 - 11$