$x = \frac{1}{2-\sqrt{3}}$、 $y = \frac{1}{2+\sqrt{3}}$ のとき、以下の値を求めよ。 (1) $x+y$ (2) $xy$ (3) $x^2+y^2$代数学式の計算有理化平方根展開因数分解2025/7/81. 問題の内容x=12−3x = \frac{1}{2-\sqrt{3}}x=2−31、 y=12+3y = \frac{1}{2+\sqrt{3}}y=2+31 のとき、以下の値を求めよ。(1) x+yx+yx+y(2) xyxyxy(3) x2+y2x^2+y^2x2+y22. 解き方の手順まず、xxx と yyy の分母を有理化します。x=12−3=12−3⋅2+32+3=2+34−3=2+3x = \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}x=2−31=2−31⋅2+32+3=4−32+3=2+3y=12+3=12+3⋅2−32−3=2−34−3=2−3y = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}y=2+31=2+31⋅2−32−3=4−32−3=2−3(1) x+yx+yx+y を求めます。x+y=(2+3)+(2−3)=4x+y = (2+\sqrt{3}) + (2-\sqrt{3}) = 4x+y=(2+3)+(2−3)=4(2) xyxyxy を求めます。xy=(2+3)(2−3)=4−3=1xy = (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 4 - 3 = 1xy=(2+3)(2−3)=4−3=1(3) x2+y2x^2+y^2x2+y2 を求めます。x2+y2=(x+y)2−2xy=(4)2−2(1)=16−2=14x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = (4)^2 - 2(1) = 16 - 2 = 14x2+y2=(x+y)2−2xy=(4)2−2(1)=16−2=143. 最終的な答え(1) x+y=4x+y = 4x+y=4(2) xy=1xy = 1xy=1(3) x2+y2=14x^2+y^2 = 14x2+y2=14