2次関数 $y = (x+3)^2$ について、与えられた文章の空欄に当てはまる数を答え、グラフを描きなさい。特に、このグラフが $y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか、頂点の座標、軸の式を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x+3)^2$ について、与えられた文章の空欄に当てはまる数を答え、グラフを描きなさい。特に、このグラフが $y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか、頂点の座標、軸の式を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = (x+3)^2$ です。

この関数は $y = (x - (-3))^2$ と変形できます。これは $y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動したものです。

放物線の頂点は $(p, q)$ と表され、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形できます。この場合、$y = (x-(-3))^2 + 0$ なので、頂点は $(-3, 0)$ です。

軸は頂点の $x$ 座標を通る直線なので、軸は直線 $x = -3$ です。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動した放物線で

頂点は点 $(-3, 0)$

軸は直線 $x = -3$ である。