2次不等式 $x^2 - 2x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ を解の公式を使って解き、グラフの概形から不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 2x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ を解の公式を使って解き、グラフの概形から不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 2次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ を解の公式で解きます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この方程式では、$a = 1$, $b = -2$, $c = 4$ です。したがって、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2}$

$x = 1 \pm i\sqrt{3}$

ステップ2: 判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12$

判別式が負であるため、この2次方程式は実数解を持ちません。

ステップ3: $y = x^2 - 2x + 4$ のグラフの概形を考えます。$x^2$の係数が正なので、グラフは下に凸の放物線です。また、判別式が負なので、$x$軸と交わりません。したがって、$x^2 - 2x + 4$ は常に正の値をとります。

ステップ4: 不等式 $x^2 - 2x + 4 > 0$ の解を求めます。グラフが常に$x$軸より上にあるため、すべての実数$x$に対して、$x^2 - 2x + 4 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

x = (2 ± √((−2)^2−4×1×4)) / (2 × 1) = 1 ± i√3 なので、

すべての実数