与えられた4つの二次関数について、最大値または最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数について、最大値または最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

二次関数の最大値・最小値を求めるには、平方完成を利用するか、グラフの頂点を求めます。

(1) $y = x^2$

この関数は、下に凸の放物線です。頂点は $(0, 0)$ なので、最小値は $0$ です。そのとき、$x = 0$ です。最大値はありません。

(2) $y = -2x^2 + 3$

この関数は、上に凸の放物線です。頂点を求めます。

$y = -2(x^2) + 3$

$y = -2(x - 0)^2 + 3$

頂点は $(0, 3)$ なので、最大値は $3$ です。そのとき、$x = 0$ です。最小値はありません。

(3) $y = 3(x - 2)^2$

この関数は、下に凸の放物線です。頂点は $(2, 0)$ なので、最小値は $0$ です。そのとき、$x = 2$ です。最大値はありません。

(4) $y = -(x + 4)^2 + 3$

この関数は、上に凸の放物線です。頂点は $(-4, 3)$ なので、最大値は $3$ です。そのとき、$x = -4$ です。最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $0$ ($x = 0$), 最大値: なし

(2) 最大値: $3$ ($x = 0$), 最小値: なし

(3) 最小値: $0$ ($x = 2$), 最大値: なし

(4) 最大値: $3$ ($x = -4$), 最小値: なし