以下の5つの問題を解く。 (1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算して簡単にします。 (2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開して整理します。 (3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。 (4) 連立不等式 $\begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \le 1 \end{cases}$ を解きます。 (5) 方程式 $|7x-4| = 3$ を解きます。

1. 問題の内容

以下の5つの問題を解く。

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算して簡単にします。

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開して整理します。

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。

(4) 連立不等式 $\begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \le 1 \end{cases}$ を解きます。

(5) 方程式 $|7x-4| = 3$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3} = \sqrt{3} + \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2 = (4x^2 - 10x + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = (4x^2 - 8x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 - 4x - 9$

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2 = (2a + 3b)(2a - b)$

(4) まず、最初の不等式 $11x - 20 < 3(x+4)$ を解きます。

$11x - 20 < 3x + 12$

$8x < 32$

$x < 4$

次に、2番目の不等式 $\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \le 1$ を解きます。

両辺に6を掛けて、

$3(x+2) - 2(2x-1) \le 6$

$3x + 6 - 4x + 2 \le 6$

$-x + 8 \le 6$

$-x \le -2$

$x \ge 2$

したがって、連立不等式の解は $2 \le x < 4$

(5) $|7x-4| = 3$ より、

$7x-4 = 3$ または $7x-4 = -3$

$7x = 7$ または $7x = 1$

$x = 1$ または $x = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $3x^2 - 4x - 9$

(3) $(2a + 3b)(2a - b)$

(4) $2 \le x < 4$

(5) $x = 1, \frac{1}{7}$