以下の問題を解きます。 * 16(2) $\sqrt{4-\sqrt{15}}$ の二重根号を外す。 * 17(1) $\frac{1}{4}x - 1 \le \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ を解く。 * 17(2) $1.2x - 0.8 \le 2.7 - 0.55x$ を解く。 * 18 $\begin{cases} 3x+5 \ge 4(x+2) \\ 4x+5 \ge 2x-3 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

以下の問題を解きます。

* 16(2) $\sqrt{4-\sqrt{15}}$ の二重根号を外す。

* 17(1) $\frac{1}{4}x - 1 \le \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ を解く。

* 17(2) $1.2x - 0.8 \le 2.7 - 0.55x$ を解く。

* 18 $\begin{cases} 3x+5 \ge 4(x+2) \\ 4x+5 \ge 2x-3 \end{cases}$ を解く。

2. 解き方の手順

* 16(2) $\sqrt{4-\sqrt{15}}$ の二重根号を外す。

まず、$\sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A + \sqrt{A^2 - B}}{2}} \pm \sqrt{\frac{A - \sqrt{A^2 - B}}{2}}$ という公式を利用することを考えます。

$A = 4$, $B = 15$ なので、$A^2 - B = 4^2 - 15 = 16 - 15 = 1$ となります。

よって、

$\sqrt{4-\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{4 + \sqrt{1}}{2}} - \sqrt{\frac{4 - \sqrt{1}}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} - \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{2}$

となります。

* 17(1) $\frac{1}{4}x - 1 \le \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ を解く。

両辺に12を掛けると、

$3x - 12 \le 8x - 2$

$-5x \le 10$

$x \ge -2$

* 17(2) $1.2x - 0.8 \le 2.7 - 0.55x$ を解く。

両辺に100を掛けると、

$120x - 80 \le 270 - 55x$

$175x \le 350$

$x \le 2$

* 18 $\begin{cases} 3x+5 \ge 4(x+2) \\ 4x+5 \ge 2x-3 \end{cases}$ を解く。

まず、上の不等式を解きます。

$3x+5 \ge 4x+8$

$-x \ge 3$

$x \le -3$

次に、下の不等式を解きます。

$4x+5 \ge 2x-3$

$2x \ge -8$

$x \ge -4$

したがって、$-4 \le x \le -3$

3. 最終的な答え

* 16(2) $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{2}$

* 17(1) $x \ge -2$

* 17(2) $x \le 2$

* 18 $-4 \le x \le -3$