与えられた式 $(a^2 b^{-3})^{-3}$ を計算し、簡略化すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 b^{-3})^{-3}$ を計算し、簡略化すること。

2. 解き方の手順

まず、指数の法則 $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ を用いて、式を展開します。

$(a^2 b^{-3})^{-3} = a^{2 \cdot (-3)} b^{-3 \cdot (-3)}$

次に、指数部分を計算します。

$a^{2 \cdot (-3)} = a^{-6}$

$b^{-3 \cdot (-3)} = b^{9}$

したがって、

$(a^2 b^{-3})^{-3} = a^{-6} b^{9}$

最後に、負の指数を正の指数に変換するために、$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$の法則を利用します。

$a^{-6} = \frac{1}{a^6}$

よって、

$a^{-6} b^{9} = \frac{b^9}{a^6}$

3. 最終的な答え

$\frac{b^9}{a^6}$