与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には以下の問題を解きます。 21. (1) $|x| < 2$ (2) $|x+3| = 5$ (3) $|3-x| \geq 2$ 22. (1) $|x-2| = 2x+1$ (2) $|x-3| \leq -2x$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には以下の問題を解きます。

2

1. (1) $|x| < 2$

(2) $|x+3| = 5$

(3) $|3-x| \geq 2$

2

2. (1) $|x-2| = 2x+1$

(2) $|x-3| \leq -2x$

2. 解き方の手順

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1. (1) $|x| < 2$

絶対値の定義より $-2 < x < 2$

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1. (2) $|x+3| = 5$

$x+3 = 5$ または $x+3 = -5$

$x = 5 - 3 = 2$ または $x = -5 - 3 = -8$

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1. (3) $|3-x| \geq 2$

$3-x \geq 2$ または $3-x \leq -2$

$-x \geq -1$ または $-x \leq -5$

$x \leq 1$ または $x \geq 5$

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2. (1) $|x-2| = 2x+1$

場合分けを行います。

$x-2 \geq 0$、つまり$x \geq 2$ のとき、

$x-2 = 2x+1$

$-x = 3$

$x = -3$

これは$x \geq 2$を満たさないので不適。

$x-2 < 0$、つまり$x < 2$ のとき、

$-(x-2) = 2x+1$

$-x+2 = 2x+1$

$-3x = -1$

$x = \frac{1}{3}$

これは$x < 2$を満たすので適する。

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3. (2) $|x-3| \leq -2x$

$|x-3|$は常に0以上なので、$-2x \geq 0$、つまり$x \leq 0$である必要がある。

場合分けを行います。

$x-3 \geq 0$、つまり$x \geq 3$ のとき、条件$x \leq 0$を満たさないので、考慮する必要はない。

$x-3 < 0$、つまり$x < 3$ のとき、

$-(x-3) \leq -2x$

$-x+3 \leq -2x$

$x \leq -3$

これは$x < 3$ と $x \leq 0$ の両方を満たす。

3. 最終的な答え

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1. (1) $-2 < x < 2$

(2) $x = 2, -8$

(3) $x \leq 1$ または $x \geq 5$

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2. (1) $x = \frac{1}{3}$

(2) $x \leq -3$