3点$(-1, 3), (4, -22), (-3, -15)$ を通る2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

3点$(-1, 3), (4, -22), (-3, -15)$ を通る2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標をそれぞれ代入すると、以下の3つの式が得られる。

* $(-1, 3)$ を代入: $3 = a(-1)^2 + b(-1) + c$ より、$a - b + c = 3$ ...(1)

* $(4, -22)$ を代入: $-22 = a(4)^2 + b(4) + c$ より、$16a + 4b + c = -22$ ...(2)

* $(-3, -15)$ を代入: $-15 = a(-3)^2 + b(-3) + c$ より、$9a - 3b + c = -15$ ...(3)

(2) - (1) より、$15a + 5b = -25$。両辺を5で割って、$3a + b = -5$ ...(4)

(3) - (1) より、$8a - 2b = -18$。両辺を2で割って、$4a - b = -9$ ...(5)

(4) + (5) より、$7a = -14$。よって、$a = -2$

$a = -2$ を(4)に代入すると、$3(-2) + b = -5$ より、$-6 + b = -5$。よって、$b = 1$

$a = -2$, $b = 1$ を(1)に代入すると、$-2 - 1 + c = 3$ より、$-3 + c = 3$。よって、$c = 6$

したがって、$a = -2, b = 1, c = 6$ なので、求める2次関数は $y = -2x^2 + x + 6$ である。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + x + 6$