次の不等式を解きます。 $6 < 4x + 8 \leq 20$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$6 < 4x + 8 \leq 20$

2. 解き方の手順

この不等式は、$6 < 4x + 8$ と $4x + 8 \leq 20$ の二つの不等式が組み合わさったものです。

まず、各々の不等式を解きます。

一つ目の不等式:

$6 < 4x + 8$

両辺から8を引きます。

$6 - 8 < 4x + 8 - 8$

$-2 < 4x$

両辺を4で割ります。

$-\frac{2}{4} < x$

$-\frac{1}{2} < x$

二つ目の不等式:

$4x + 8 \leq 20$

両辺から8を引きます。

$4x + 8 - 8 \leq 20 - 8$

$4x \leq 12$

両辺を4で割ります。

$x \leq \frac{12}{4}$

$x \leq 3$

したがって、$x$ は $-\frac{1}{2} < x$ かつ $x \leq 3$ を満たす必要があります。

これをまとめると、 $-\frac{1}{2} < x \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2} < x \leq 3$