1個60円の品物Aと1個100円の品物Bを合わせて50個買う。100円の箱に詰めてもらうとき、品物代と箱代の合計金額を4000円以下にする。品物Bは最大で何個買えるか。

1. 問題の内容

1個60円の品物Aと1個100円の品物Bを合わせて50個買う。100円の箱に詰めてもらうとき、品物代と箱代の合計金額を4000円以下にする。品物Bは最大で何個買えるか。

2. 解き方の手順

品物Bの個数を $x$ とすると、品物Aの個数は $50 - x$ となる。

品物代は、品物Aが $60(50 - x)$ 円、品物Bが $100x$ 円なので、合計で $60(50 - x) + 100x$ 円。

箱代は100円。

品物代と箱代の合計金額は $60(50 - x) + 100x + 100$ 円。

これが4000円以下なので、次の不等式が成り立つ。

$60(50 - x) + 100x + 100 \le 4000$

これを解く。

$3000 - 60x + 100x + 100 \le 4000$

$40x + 3100 \le 4000$

$40x \le 900$

$x \le \frac{900}{40}$

$x \le \frac{45}{2}$

$x \le 22.5$

$x$ は整数なので、最大の $x$ は22。

3. 最終的な答え

22個