2点$(2, -12)$, $(4, -40)$を通り、$y$軸と原点で交わる2次関数を求める。

1. 問題の内容

2点$(2, -12)$, $(4, -40)$を通り、$y$軸と原点で交わる2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とする。

$y$軸と原点で交わるので、$x=0$のとき$y=0$である。

したがって、$c = 0$となる。

求める2次関数は$y = ax^2 + bx$と表せる。

2点$(2, -12)$, $(4, -40)$を通るので、これらの点を代入すると次の2つの式が得られる。

$$-12 = a(2^2) + b(2)$$

$$-40 = a(4^2) + b(4)$$

これらの式を整理すると、

$$-12 = 4a + 2b$$

$$-40 = 16a + 4b$$

この連立方程式を解く。

最初の式を2倍すると、$-24 = 8a + 4b$となる。

2番目の式からこの式を引くと、

$$-40 - (-24) = 16a - 8a + 4b - 4b$$

$$-16 = 8a$$

$$a = -2$$

$a = -2$を最初の式に代入すると、

$$-12 = 4(-2) + 2b$$

$$-12 = -8 + 2b$$

$$2b = -4$$

$$b = -2$$

したがって、求める2次関数は$y = -2x^2 - 2x$である。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 2x$