3点$(-3, -15)$, $(2, 5)$, $(-1, 5)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点$(-3, -15)$, $(2, 5)$, $(-1, 5)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をそれぞれ代入し、3つの式を立てます。

点 $(-3, -15)$ を代入すると、

$9a - 3b + c = -15$ ...(1)

点 $(2, 5)$ を代入すると、

$4a + 2b + c = 5$ ...(2)

点 $(-1, 5)$ を代入すると、

$a - b + c = 5$ ...(3)

(2) - (3)より、

$3a + 3b = 0$

$a = -b$ ...(4)

(1) - (3)より、

$8a - 2b = -20$

$4a - b = -10$ ...(5)

(4)を(5)に代入すると、

$4a - (-a) = -10$

$5a = -10$

$a = -2$

(4)より、

$b = -a = -(-2) = 2$

(3)に$a = -2, b = 2$を代入すると、

$-2 - 2 + c = 5$

$c = 9$

よって、$a = -2$, $b = 2$, $c = 9$ であるから、求める2次関数は $y = -2x^2 + 2x + 9$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 2x + 9$