与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$ (2) $(x-3)(x^2 + 3x + 9)$

代数学展開多項式因数分解の公式
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。
(1) (x+2)(x22x+4)(x+2)(x^2 - 2x + 4)
(2) (x3)(x2+3x+9)(x-3)(x^2 + 3x + 9)

2. 解き方の手順

(1) (x+2)(x22x+4)(x+2)(x^2 - 2x + 4) を展開します。これは a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) の公式の形になっています。a=xa=x, b=2b=2 と考えると、x3+23x^3 + 2^3 になります。
(x+2)(x22x+4)=x(x22x+4)+2(x22x+4)=x32x2+4x+2x24x+8=x3+8(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
(2) (x3)(x2+3x+9)(x-3)(x^2 + 3x + 9) を展開します。これは a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) の公式の形になっています。a=xa=x, b=3b=3 と考えると、x333x^3 - 3^3 になります。
(x3)(x2+3x+9)=x(x2+3x+9)3(x2+3x+9)=x3+3x2+9x3x29x27=x327(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27

3. 最終的な答え

(1) x3+8x^3 + 8
(2) x327x^3 - 27

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