与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$ (2) $(x-3)(x^2 + 3x + 9)$代数学展開多項式因数分解の公式2025/7/81. 問題の内容与えられた2つの式を展開する問題です。(1) (x+2)(x2−2x+4)(x+2)(x^2 - 2x + 4)(x+2)(x2−2x+4)(2) (x−3)(x2+3x+9)(x-3)(x^2 + 3x + 9)(x−3)(x2+3x+9)2. 解き方の手順(1) (x+2)(x2−2x+4)(x+2)(x^2 - 2x + 4)(x+2)(x2−2x+4) を展開します。これは a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) の公式の形になっています。a=xa=xa=x, b=2b=2b=2 と考えると、x3+23x^3 + 2^3x3+23 になります。 (x+2)(x2−2x+4)=x(x2−2x+4)+2(x2−2x+4)=x3−2x2+4x+2x2−4x+8=x3+8(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8(x+2)(x2−2x+4)=x(x2−2x+4)+2(x2−2x+4)=x3−2x2+4x+2x2−4x+8=x3+8(2) (x−3)(x2+3x+9)(x-3)(x^2 + 3x + 9)(x−3)(x2+3x+9) を展開します。これは a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) の公式の形になっています。a=xa=xa=x, b=3b=3b=3 と考えると、x3−33x^3 - 3^3x3−33 になります。 (x−3)(x2+3x+9)=x(x2+3x+9)−3(x2+3x+9)=x3+3x2+9x−3x2−9x−27=x3−27(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27(x−3)(x2+3x+9)=x(x2+3x+9)−3(x2+3x+9)=x3+3x2+9x−3x2−9x−27=x3−273. 最終的な答え(1) x3+8x^3 + 8x3+8(2) x3−27x^3 - 27x3−27